Der Unmöglichkeitssatz
Jetzt war Hügelbart von seiner Unbesiegbarkeit überzeugt und wollte diese auch beweisen. In die Zeit heftiger Dispute zwischen seinen Anhängern und Skeptikern fiel die Veröffentlichung von Knödels 'Unmöglichkeitssatz', der streng bewies, dass beim Spiel, dessen ungeschlagener Meister Hügelbart war, Unbesiegbarkeit eines Spielers unmöglich ist.
Die Skeptiker frohlockten. Die Fachwelt aber war erstaunt, hatte doch Knödel erst vor kurzem einen 'Möglichkeitssatz' verfasst, der Hügelbarts Überzeugung stärkte. Der 'Möglichkeitssatz' beanspruchte Gültigkeit für eine Klasse von Spielen und wurde meist so interpretiert, dass Unbesiegbarkeit eines Spielers möglich ist.
Die Fortschritte junger Spieler sprachen mehr und mehr gegen Hügelbarts Überzeugung. Das Vertrauen in die Richtigkeit des 'Unmöglichkeitssatzes' nahm stetig zu. Nach Hügelbarts erster Niederlage wurde der Beweis als eine der grössten Leistungen menschlichen Denkens gefeiert.
Nach und nach kristallisierte sich aus den unzähligen Definitionen, Theoremen und Schlüssen das Beweisprinzip heraus: <Allen denkbaren Spielern wird eine Zahl zugeordnet. Damit der Spieler der Zahl n unbesiegbar ist, muss er die Spieler aller Zahlen besiegen. Da n zur Menge aller Zahlen gehört, folgt auch eine Niederlage des Spielers der Zahl n, womit die Unbesiegbarkeit widerlegt ist.>
Der 'Möglichkeitssatz' hingegen gilt, wenn es neben Sieg oder Niederlage auch Unentschieden geben kann. Obwohl es nicht darum gegangen war, dass Hügelbart eine Niederlage bei einem Spiel gegen sich selbst nicht vermeiden kann, stieg der 'Unmöglichkeitssatz' in den Rang einer heiligen Schrift auf.