Zahlen in Plansprachen
Die Einführung des dezimalen Stellenwertsystems durch die Araber war ein wichtiger Schritt auf dem Weg zur modernen Wissenschaft. Dieses Dezimalsystem ist ein sehr elegantes Beispiel schematischer Begriffsbildung. Elegant und international verständlich ist es jedoch nur in der mit Ziffern geschriebenen Form. Erst beim Lernen von Fremdsprachen wird einem bewusst, wie willkürlich geschriebene Zahlen in Worte gefasst werden. Zudem wird die Anwendung des Stellenwertsystems umso ineffizienter, je weiter sich die Grössenordnung des Betrags einer Zahl von 1 entfernt. Das hat zur Folge, dass für dasselbe Mass verschiedene Masseinheiten verwendet werden. Allein bei Längenmessungen kommen (schon ohne Berücksichtigung der im englischen Sprachraum verbreiteten) folgende Einheiten zur Anwendung: Angström, Nanometer, Mikrometer, Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter, Kilometer, astronomische Einheit, Lichtjahr, Parsec, Kiloparsec, Megaparsec.
Diese verwirrende Vielfalt erlaubt zwar die effiziente Anwendung des Stellenwertsystems, erschwert aber eine einheitliche Betrachtungsweise eines Masses. Wer sowohl mit Angström als auch mit Megaparsec arbeitet, hat oft keine Vorstellung vom Verhältnis dieser Einheiten. Hätten wir ein Zahlensystem, das die Grössenordnung so effizient wie die signifikanten Ziffern ausdrückt, würde die Längeneinheit Meter ausreichen.
Die Exponentialschreibweise drückt Grössenordnung und signifikante Ziffern aus. Aufgrund ihrer Schwerfälligkeit findet sie jedoch nur bei Zahlen Anwendung, die sich im Betrag stark von 1 unterscheiden. Diese Schwerfälligkeit wird am Wert der Elementarladung offensichtlich: <Eins Komma sechs null zwei Mal zehn hoch minus neunzehn Coulomb>. Aus der unten aufgezeigten Begriffsbildung ergibt sich: <Utetofi nafaka Coulomb>.
Das weitere wird besser verständlich, wenn man sich zuerst folgende modifizierte Schreibweise der normalen Exponentialform vor Augen führt (p: positiver, n: negativer Exponent; der Gebrauch von '+' und '-' ändert sich nicht) :
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Zahl |
Schreibweise |
Zahl |
Schreibweise |
|
1 |
0p1 (0n1) |
|
|
|
2 |
0p2 (0n2) |
0.5 |
1n5 |
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9.963 |
0p9963 (0n9963) |
0.10037 |
1n10037 |
|
10 |
1p1 |
0.1 |
1n1 |
|
10.05 |
1p1005 |
0.0995 |
2n995 |
|
90 |
1p9 |
0.0111 |
2n111 |
|
99 |
1p99 |
0.0101 |
2n101 |
|
100 |
2p1 |
0.01 |
2n1 |
|
1000 |
3p1 |
0.001 |
3n1 |
|
10^6 |
6p1 |
10^-6 |
6n1 |
|
6.02 × 10^23 |
23p602 |
1.66 × 10^-24 |
24n166 |
Die Begriffe, mit denen wir grosse oder kleine Zahlen oder Einheiten ausdrücken, basieren meist auf dem Dreier- oder Sechsersystem: Million, Milliarde, Billion, Billiarde, Trillion ... , Kilo, Mega, Giga, Tera ... , Milli, Mikro, Nano, Piko ... . Auch damit wir nicht zu einseitig auf das Zehnersystem fixiert werden, scheint es sinnvoll, Exponenten auf der Basis des Sechsersystems auszudrücken. Anstatt 23p602 ergibt sich dann 35e602. So kann man leicht erkennen, dass es sich um 602 000 (5e602) Trillionen (30e1) und somit um fast eine Quadrillion (40e1) handelt.
Ganze Zahlen werden in der Informatik aus Effizienzgründen oft so dargestellt, dass es nicht zu zwei Schreibweisen von Null (+0 und -0) kommt. Die absteigende Folge der Zahlen von 11 bis -3 sieht dann so aus:
...0011 → ...0010 → ...0009 → ... → ...0001 → ...0000 → ...9999 → ...9998 → ...9997
Die endlos führenden Nullen und Neuner können weggelassen werden, wenn die Information, ob es sich um eine 0- oder 9-Sequenz handelt, erhalten bleibt. Wenn man 0-Sequenzen weglässt und 9-Sequenzen durch 'u' ersetzt, sieht obige Folge (erweitert) so aus:
11 → 10 → 9 → ... → 1 → 0 → u → u8 → u7 → ... → u1 → u0 → u89 → u88 → ...
Im Sechsersystem sieht so eine Folge so aus:
11 → 10 → 5 → ... → 1 → 0 → u → u4 → u3 → ... → u1 → u0 → u45 → u44 → ...
Mit nur 17 Morphemen (ohne '+' und '-') lässt sich ein effizientes Zahlensystem bilden, das sich elegant in Worte fassen lässt. Es reichen auch 12 Morpheme, wenn man für Exponenten und signifikante Ziffern dieselben Morpheme verwendet. Die vorgeschlagene Ziffernschreibweise basiert auf der 12-Morphem-Variante mit den Morphemen: <0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e, u>.
Die hier präsentierte Wahl der 17 Morpheme ist zwar schematisch, aber ziemlich willkürlich. In einer Plansprache muss die Wahl dieser Morpheme in Einklang mit der Konzeption der ganzen Sprache erfolgen, wobei neben phonetischen Gesichtspunkten auch berücksichtigt werden sollte, dass die geschaffenen Worte sich möglichst problemlos in möglichst viele Sprachen übernehmen lassen.
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Ziffern: |
0: fa |
2: ka |
4: la |
6: na |
8: sa |
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1: fi |
3: ki |
5: li |
7: ni |
9: si |
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Exponenten: |
0: be |
1: me |
2: te |
3: bo |
4: mo |
5: to |
Exponenten im Sechsersystem:
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6 ® 10 ® mebe |
|
7 ® 11 ® meme |
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35 ® 55 ® toto |
Negative Exponenten mit u = -1, -6, -6^2, -6^3 ... je nach Stellung:
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-1: |
u |
-6^0 = -1 |
|
-6: |
ube |
-6^1 + 0 × 6^0 = -6 |
|
-35: |
ubeme |
-6^2 + 0 × 6^1 + 1 × 6^0 = -35 |
|
-100: |
ubomete |
-6^3 + 3 × 6^2 + 1 × 6^1 + 2 × 6^0 = -100 |
Beispiele:
|
Zahl |
in Ziffern |
in Worten |
ausführlich in Ziffern |
|
10^-216 |
000u1 |
ubebebefi |
...555000:100000... |
|
10^-37 |
455u1 |
umototofi |
...555455:100000... |
|
10^-36 |
00u1 |
ubebefi |
...555500:100000... |
|
10^-30 |
10u1 |
umebefi |
...555510:100000... |
|
10^-24 |
20u1 |
utebefi |
...555520:100000... |
|
10^-18 |
30u1 |
ubobefi |
...555530:100000... |
|
10^-12 |
40u1 |
umobefi |
...555540:100000... |
|
10^-9 |
43u1 |
umobofi |
...555543:100000... |
|
10^-7 |
45u1 |
umotofi |
...555545:100000... |
|
10^-6 |
0u1 |
ubefi |
...555550:100000... |
|
0.00001 |
1u1 |
umefi |
...555551:100000... |
|
0.0001 |
2u1 |
utefi |
...555552:100000... |
|
0.001 |
3u1 |
ubofi |
...555553:100000... |
|
0.01 |
4u1 |
umofi |
...555554:100000... |
|
0.1 |
u1 |
ufi |
...555555:100000... |
|
0.2 |
u2 |
uka |
...555555:200000... |
|
0.9 |
u9 |
usi |
...555555:900000... |
|
0 |
0e0 |
befa |
...000000:000000... |
|
1 |
0e1 |
befi |
...000000:100000... |
|
2 |
0e2 |
beka |
...000000:200000... |
|
3 |
0e3 |
beki |
...000000:300000... |
|
4 |
0e4 |
bela |
...000000:400000... |
|
5 |
0e5 |
beli |
...000000:500000... |
|
6 |
0e6 |
bena |
...000000:600000... |
|
7 |
0e7 |
beni |
...000000:700000... |
|
8 |
0e8 |
besa |
...000000:800000... |
|
9 |
0e9 |
besi |
...000000:900000... |
|
10 |
1e1 |
mefi |
...000001:100000... |
|
11 |
1e11 |
mefi fi |
...000001:110000... |
|
12 |
1e12 |
mefi ka |
...000001:120000... |
|
19 |
1e19 |
mefi si |
...000001:190000... |
|
20 |
1e2 |
meka |
...000001:200000... |
|
30 |
1e3 |
meki |
...000001:300000... |
|
90 |
1e9 |
mesi |
...000001:900000... |
|
99 |
1e99 |
mesi si |
...000001:990000... |
|
100 |
2e1 |
tefi |
...000002:100000... |
|
101 |
2e101 |
tefi fafi |
...000002:101000... |
|
109 |
2e109 |
tefi fasi |
...000002:109000... |
|
140 |
2e11 |
tefi la |
...000002:110000... |
|
1000 |
3e1 |
bofi |
...000003:100000... |
|
6375 |
3e6375 |
bona kinili |
...000003:637500... |
|
10000 |
4e1 |
mofi |
...000004:100000... |
|
100000 |
5e1 |
tofi |
...000005:100000... |
|
10^6 |
10e1 |
mebefi |
...000010:100000... |
|
10^9 |
13e1 |
mebofi |
...000013:100000... |
|
10^12 |
20e1 |
tebefi |
...000020:100000... |
|
10^15 |
23e1 |
tebofi |
...000023:100000... |
|
10^18 |
30e1 |
bobefi |
...000030:100000... |
|
10^24 |
40e1 |
mobefi |
...000040:100000... |
|
10^30 |
50e1 |
tobefi |
...000050:100000... |
|
10^35 |
55e1 |
totofi |
...000055:100000... |
|
10^36 |
100e1 |
mebebefi |
...000100:100000... |
|
6.6 × 10^-34 |
02u66 |
ubetena na |
...555502:660000... |
|
1.66 × 10^-24 |
20u166 |
utebefi nana |
...555520:166000... |
|
1.602 × 10^-19 |
25u1602 |
utetofi nafaka |
...555525:160200... |
|
0.00000666 |
0u666 |
ubena nana |
...555550:666000... |
|
0.00999 |
3u999 |
ubosi sisi |
...555553:999000... |
|
0.7231 |
u7231 |
uni kakifi |
...555555:723100... |
|
3.14159 |
0e314159 |
beki filafi lisi |
...000000:31415900... |
|
36.99 |
1e3699 |
meki nasisi |
...000001:369900... |
|
3 × 10^8 |
12e3 |
meteki |
...000012:300000... |
|
6.02 × 10^23 |
35e602 |
botona faka |
...000035:602000... |
Diese Begriffsbildung mag am Anfang kompliziert wirken, denn man übersetzt die neuen Begriffe in die bisher verwendeten. Und solange man im alten Begriffssystem denkt, erscheint die Verwendung des neuen nur als überflüssige Verkomplizierung. Aber in so einem System lernt man die den Zahlen entsprechenden Worte nicht nur leichter als in jeder Fremdsprache, sondern man lernt auch mehr über das Zahlensystem.
Ein grosser Vorteil dieses Zahlensystems liegt auch darin, dass man nur die wirklich signifikanten Ziffern angibt, was sich vor allem bei ungefähren Zahlenangaben auswirkt. Die Bedeutung von 'ungefähr 300 000' ist insofern unklar, als man nicht weiss, wie viele Ziffern als signifikant angesehen werden sollen. Wenn es sich um einen Bereich von 250 000 bis 350 000 handelt, ergibt sich 'ungefähr 5e3'. Die Lichtgeschwindigkeit hingegen beträgt ungefähr 5e300 km/s, liegt also im Bereich von 299 500 km/s bis 300 500 km/s.
Wegen der Kürze der Worte für Ziffern kann dieses Zahlensystem auch hilfreich beim akustischen Einprägen von Ziffernfolgen sein. So wird <088 723 59 63> zu <fasasa nikaki lisi naki>.