Artikel 4: Gravitation und Äther
Ein Gebiet der Physik, dessen Erklärung durch Wegfallen des Postulats der Fernwirkungslosigkeit stark vereinfacht wird, ist die Gravitation. Gegen die aktuellen Gravitationstheorien, in denen sich ein Gravitationsfeld wie elektromagnetische Strahlung ausbreitet, spricht verschiedenes:
1) Ohne die Annahme nicht beobachtbarer Materie, die an Masse die beobachtbare Materie um ein bis zwei Zehnerpotenzen übertreffen soll, sind sie empirisch widerlegt.
2) Weder die Quanten des Gravitationsfelds (Gravitonen) noch die postulierten Gravitationswellen konnten experimentell bestätigt werden.
3) Während Materie verschiedener Orte nur ausnahmsweise mittels elektromagnetischer Strahlung wechselwirkt, gibt es immer eine gravitative Wechselwirkung, so z.B. zwischen Materie im Erdmittelpunkt und Materie im Sonnenmittelpunkt.
4) Gravitonen müssen einen Körper in die ihrer eigenen Flugrichtung entgegengesetzte Richtung beschleunigen.
5) Da sich das Gravitationsfeld mit c in alle Richtungen ausbreitet, wären alle Massenverteilungen der Vergangenheit im heutigen Universum gespeichert.
6) Bei Schwarzen Löchern wachsen physikalische Grössen ins Unendliche. Photonen können in ein Schwarzes Loch fallen, sie können es aber (im Gegensatz zu Gravitonen) nicht verlassen.
Als Ausgangspunkt aller weiteren Überlegungen zur Gravitation drängt sich somit das klassische fernwirkende Gravitationsgesetz auf. Wenn man bei diesem von einem Gravitationsfeld spricht, meint man nicht etwas mit mechanistischen Eigenschaften (z.B. Zusammensetzung aus Gravitonen), sondern nur etwas, das die Beschreibung erleichtert: Wenn jeder Probekörper am selben Punkt dieselbe Beschleunigung erfährt, schreibt man dem Punkt die Beschleunigung zu.
Wenn in der Natur Fernwirkungen existieren, gibt es für die Konstanz von c auf der Erde eine einfache Erklärung als Alternative zur speziellen Relativitätstheorie, nämlich die eines mitgeführten nichtmechanistischen Äthers. So ein Äther hat ausser einem Bewegungszustand keine weiteren physikalischen Eigenschaften und dient wie das Gravitationsfeld nur der erleichterten Beschreibung. Anstatt sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Photonen abhängig von den Bewegungen aller umliegenden Massen zu denken, führt man diesen Äther ein, der von diesen Massenbewegungen abhängt und relativ zu dem sich Photonen mit c ausbreiten. Wie alle durchgeführten Ätherdriftexperimente gezeigt haben, muss auf der Erdoberfläche dieser Äther die Bewegung der Erde grösstenteils mitmachen.
Ein Gravitationsfeld ergibt sich aus der Überlagerung aller von den Massenteilchen erzeugten Beschleunigungen. Die Massenteilchen wirken sich proportional zur Masse und umgekehrt proportional zum Abstandquadrat aus. Auf der Erdoberfläche beträgt die von der Erdmasse verursachte Beschleunigung im Mittel 9.81 m/s2, die von der Sonne beträgt nur etwa 1/1660 davon und die von Mond und Galaxie noch weit weniger. Die bei weitem naheliegendste Annahme für den Äther ist folgende: Materieteilchen wirken sich auf den Äther quantitativ so aus wie auf das Gravitationsfeld, nämlich proportional zur Masse und umgekehrt proportional zum Abstandquadrat.
Wenn die gesamte Erdmasse im Erdmittelpunkt vereinigt wäre und es keine Erdrotation gäbe, wäre der Äther auf der Erdoberfläche zu 1660/1661 von der Bewegung der Erde und zu 1/1661 von der Bewegung der Sonne abhängig. Da die relative Geschwindigkeit zwischen Erde und Sonne 30 km/s beträgt, würde der Äther zu einem Anteil von 1/1661 die relative Geschwindigkeit der Sonne mitmachen, was 30 km/s / 1661 = 18 m/s ergibt. Da die Erdmasse aber nicht im Erdmittelpunkt vereinigt ist, muss unter Berücksichtigung der Dichteverteilung über die Erdkugel integriert werden, während die Sonne wegen ihrer Entfernung als Punktmasse angesehen werden kann.
So ergeben sich anstatt 30 km/s, wie von früheren Äthertheorien wegen der Bewegung der Erde um die Sonne für Ätherdriftexperimente vorausgesagt, 13 m/s, die aber wegen der Erdrotation von einem Ätherdrift überlagert werden, der entgegengesetzt zur Erdrotation gerichtet ist und von 0 m/s an den Polen bis zu 270 m/s am Äquator steigt. In allen Breitengraden beträgt der rotationsbedingte Ätherdrift 59% der jeweiligen (siderischen) Erdrotationsgeschwindigkeit, die am Äquator 460 m/s beträgt.
Der gerade eingeführte Äther soll Schwingungsäther heissen. Ein historisch schwerwiegendes Argument gegen einen mitgeführten Äther ist die Aberration der Sterne: Bei einem mechanistisch vorstellbaren Äther ändert sich nicht nur die Geschwindigkeit sondern auch die Ausbreitungsrichtung von Wellen so, dass die Aberration verschwindet. Da die Aberration aber existiert, muss für den Schwingungsäther gefordert werden, dass er nur die Geschwindigkeit, nicht aber die Richtung e.m. Strahlung beeinflusst. Das Argument, dass dies zwangsläufig zum Bruch der Wellenfronten führt, hat durch die Erkenntnis der Quantennatur e.m. Strahlung seine Widerlegungskraft verloren.
Man fordere versuchshalber, dass Photonen, die von der Sonnenmitte zur Erde fliegen, sich relativ zur Sonne immer exakt gerade bewegen. Die Umlaufgeschwindigkeit der Erde um die Sonne soll v betragen und senkrecht zur Photonenausbreitung stehen. Soweit der Schwingungsäther (grösstenteils) von der Sonne abhängt und deren Bewegung mitmacht, haben die Photonen von der Erde betrachtet eine Geschwindigkeit, die der Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten c und v entspricht und mit √[c2+v2] grösser als c ist. Wenn die Photonen im Schwingungsbereich der Erde sind, ist es die Geschwindigkeit relativ zur Erde, die c beträgt. Das ergibt ein Dreieck mit der Hypotenuse c und einer Kathete v. Die andere Kathete ist dann √[c2-v2] und entspricht der Geschwindigkeit der Photonen relativ zur Sonne.
In beiden Dreiecken entspricht der spitze Winkel dem Aberrationswinkel. Dieser ist im zweiten Dreieck grösser als im ersten. Von der Erde betrachtet ändert sich der Aberrationswinkel der Photonen bei Eintritt in den Schwingungsbereich der Erde, d.h. die Ausbreitungsrichtung der Strahlung ist nicht exakt gerade. Wenn man exakt gerade Ausbreitung für die Erde fordert, ergibt sich krumme für die Sonne. Zusammen mit dem klassischen Relativitätsprinzip kommt man hier zum unlösbaren Problem, den effektiven Verlauf der Strahlung herauszufinden.
Wenn man kein apriori ausgezeichnetes Bezugssystem annehmen will, in dem alleine sich e.m. Strahlung immer gerade ausbreitet, kann man einen Trägheitsäther einführen, der wie der Schwingungsäther von den Bewegungen der umliegenden Massen abhängt und der den Verlauf der Strahlung festlegt. Würde der Trägheitsäther so von den umliegenden Massen abhängen wie der Schwingungsäther, gäbe es keine Aberration und man hätte es nur mit zwei Namen eines einzigen Äthers zu tun. Da der Verlauf e.m. Strahlung höchstens sehr schwach von der Bewegung der Erde beeinflusst wird, muss der Trägheitsäther mehr von den grossräumigen als von den lokalen Massenbewegungen abhängen. Die Annahme, dass die Wirkung auf den Trägheitsäther proportional zur Masse und umgekehrt proportional zum Abstand ist, ist naheliegend.
Das Trägheitsprinzip sagt aus, dass sich ein kräftefreier Körper gleichförmig bewegt. Da im beobachtbaren Universum kräftefreie Körper nicht denkbar sind, ist es vernünftiger, von einem Körper zu sprechen, bei dem alle von aussen wirkenden Kräfte durch eine künstliche Kraft kompensiert werden. Gemäss Trägheitsprinzip soll die Bewegung dieses Probekörpers unabhängig von den Bewegungen der übrigen Himmelskörper sein und relativ zu einem absoluten Raum gleichbleiben. Folgende Annahme ist aber mindestens so plausibel: Der Probekörper bleibt an die Bewegungen aller Himmelskörper gebunden, durch die er Gravitationspotential verloren hat. Nimmt man an, dass diese gravitative Bindung an die Himmelskörper proportional zum jeweils verlorenen Gravitationspotential ist, ist man wieder beim Trägheitsäther angelangt.
Das Relativitätsprinzip sagt aus, dass alle gleichförmigen Bewegungen gleichberechtigt sind. Die Bewegung eines mit 0.9c durch unsere Galaxie fliegenden Körpers soll gleichberechtigt mit Ruhe relativ zum Schwerpunkt unserer Galaxie sein. Das Relativitätsprinzip führt zu einer Spaltung in absolute und relative Energieformen und wegen der Masse-Energie-Äquivalenz auch in absolute und relative Masse. Wärmeenergie ist eine Energieform mit absolutem Nullpunkt. Bei Erwärmung nimmt die Energie (bzw. Masse) eines Körpers absolut zu, bei Beschleunigung hingegen je nach Bezugssystem zu oder ab. Diese Spaltung verschwindet, wenn kinetische Energie wie Wärmeenergie einen absoluten Nullpunkt hat. Als Nullpunkt drängt sich Ruhe relativ zum Trägheitsäther auf.
Konsequent weitergedacht führt das Relativitätsprinzip zur speziellen Relativitätstheorie, wo absurde Konsequenzen auftreten: Wenn in Beschleunigern die Masse eines Teilchens um Zehnerpotenzen zunimmt, nimmt vom Teilchen betrachtet die Masse der Erde um denselben Faktor zu. Die spezielle Relativitätstheorie setzte sich u.a. deshalb durch, weil die Ätherdriftexperimente einen mechanistisch vorstellbaren Äther widerlegt haben. Schwingungs- und Trägheitsäther lassen sich aber auch als zwei Komponenten eines einzigen nicht-mechanistischen Äthers auffassen. Als Basis benötigt man nur die Funktion: proportional zur Masse und umgekehrt proportional zum Abstandquadrat. Die Funktion selbst ist relevant bei Schwingungsäther und Gravitationsfeld und ihr Integral (umgekehrt proportional zum Abstand) bei Trägheitsäther und Gravitationspotential.
Die Erklärung der nicht-klassischen Periheldrehung der Planeten durch die allgemeine Relativitätstheorie stimmt beim Merkur quantitativ zwar ziemlich genau, die Theorie basiert aber auf Prämissen, die so unhaltbar sind wie die Prämissen von Keplers Weltmodell der Planetensphären. Die Erklärung der Periheldrehung durch den Trägheitsäther ist sehr einfach. Der Trägheitsäther des Merkur wird zu einem gewissen Anteil von der Sonne beeinflusst. Da die Sonne rotiert, bewegt sich die dem Merkur zugewandte Seite der Sonne in Umlaufrichtung des Merkur und die abgewandte Seite entgegengesetzt dazu. Da die zugewandte Seite näher liegt, wirkt sie sich stärker auf den Trägheitsäther am Ort des Merkur aus als die abgewandte Seite. Der Trägheitsäther bekommt so eine tangentiale Bewegungskomponente, d.h. er rotiert in gewisser Hinsicht um die Sonne.
Zur Berechnung dieser Periheldrehung benötigt man neben den gesicherten Daten unseres Sonnensystems den Sonnendrehimpuls und das Gravitationspotential, das unser Sonnensystem durch das restliche Universum verloren hat. Die Periheldrehung des Merkur ist mit 43'' pro Jh. gegeben. Wenn man als Sonnendrehimpuls 1.63∙1041 kg∙m2/s akzeptiert, folgt als verlorenes Gravitationspotential unseres Planetensystems 450 000 km2/s2. Diesem Trägheitsätherpotential entspricht gemäss Virialsatz eine mittlere Geschwindigkeit von 675 km/s. Zum Vergleich: die Geschwindigkeit unserer Galaxie 'relativ zur kosmischen Hintergrundstrahlung' beträgt etwa 600 km/s. Für die Venus ergibt sich dann pro Jh. eine Periheldrehung von 8.8'', für die Erde 4.8'' und für den Mars 3.0''. In der Rechnung ist nicht nur die durch die Sonnenrotation verursachte Rotationskomponente des Trägheitsäthers sondern sind auch die durch das Wandern der Planeten verursachten Komponenten berücksichtigt. Von den 3.0'' des Mars stammen etwa 2'' allein vom Jupiter.
Die aus der Bewegung des Trägheitsäthers resultierenden Abweichungen von den Voraussagen der klassischen Gravitationstheorie sind beim Planetensystem noch sehr klein. Sie werden aber mit zunehmender Grösse der kosmischen Gebilde (..., Galaxien, Galaxienhaufen, ...) immer grösser, denn das Trägheitsätherpotential zwischen den Gebilden wird immer kleiner und die eigene Wirkung auf den Trägheitsäther immer grösser. Dass die gemessenen Geschwindigkeiten umso mehr über den theoretisch erwarteten liegen, je grösser die untersuchten kosmischen Gebilde sind, ist bekannt und wird durch die Hypothese eines immer grösser werdenden Anteils von nicht beobachtbarer Materie erklärt.
Einwände zu Schwingungs- und Trägheitsäther sind möglich: <Während der Trägheitsäther als Geschwindigkeitsnullpunkt dient, wo ein Körper keine absolute kinetische Energie hat, ist der Schwingungsäther für die höchste Geschwindigkeit, nämlich c, verantwortlich. Wie berechnet sich die absolute kinetische Energie bzw. Masse eines beliebig bewegten Körpers?> Man hat die Geschwindigkeit des Schwingungsäthers relativ zum Trägheitsäther u und die des Körpers relativ zum Schwingungsäther v. Mit den Additionstheoremen der speziellen Relativitätstheorie folgt daraus eine resultierende Geschwindigkeit w < c mit definiertem Energiezuwachs.
Ein anderer Einwand ist schwerwiegender: <Während das durch das restliche Universum verlorene Gravitationspotential etwa 450 000 km2/s2 betragen soll, beträgt an der Sonnenoberfläche das durch die Sonne selbst verlorene Gravitationspotential 191 000 km2/s2 und steigt bis zum Mittelpunkt noch sehr viel weiter an. Wenn anstatt der Sonne nur ein Probekörper in ihrem Mittelpunkt die Bewegung der Sonne durch unsere Galaxie ausführen würde, hätte er eine gewisse Geschwindigkeit u relativ zum Trägheitsäther. Weil die Sonne mit ihrer Masse den Trägheitsäther stark mitzieht, hat der gleiche Probekörper bei Anwesenheit der Sonne nur eine Geschwindigkeit v relativ zum Trägheitsäther, die viel kleiner als u ist. Ist nun u oder v für die kinetische Energie von Materie im Zentrum der Sonne massgeblich?>
Einer der wichtigsten Gründe für den grossen Erfolg der speziellen Relativitätstheorie liegt in der relativistischen Mechanik. Diese stimmt bei grossen Geschwindigkeiten im Gegensatz zur klassischen Mechanik gut mit den Experimenten überein. Die Experimente finden jedoch alle in Bezugssystemen statt, die sich mit im Vergleich zu c kleinen Geschwindigkeiten relativ zu Schwingungs- und Trägheitsäther bewegen. Aus der speziellen Relativitätstheorie lässt sich über die Additionstheoreme für Geschwindigkeiten die relativistische Mechanik ableiten. Um aber aus den Experimenten die spezielle Relativitätstheorie abzuleiten, sind (mindestens) zwei Schlüsse notwendig: 1) Die Experimente lassen keine andere Erklärung als die relativistische Mechanik zu. 2) Aus der relativistischen Mechanik folgt die spezielle Relativitätstheorie.
Man nehme an, die Geschwindigkeit eines Versuchslabors betrage 600 km/s relativ zum Trägheitsäther. Wenn in diesem Versuchslabor zwei Körper so auf je 600 km/s beschleunigt werden, dass danach relativ zum Trägheitsäther der eine ruht und der andere sich mit 1200 km/s bewegt, nimmt die Masse des einen um relativ 0.000002 ab und die des anderen um 0.000006 zu, während die relativistische Mechanik für beide eine Massenzunahme von 0.000002 postuliert. Wegen der Kleinheit solcher Unterschiede kann der Schluss, dass die durchgeführten Experimente keine andere Erklärung als die relativistische Mechanik zulassen, nicht gezogen werden.
Es stellt sich die Frage, ob das empirisch Gesicherte der relativistischen Mechanik nicht unabhängig von der speziellen Relativitätstheorie aus naheliegenden Hypothesen folgt. Eine solche Hypothese ist die Äquivalenz von Masse und Energie. Sie wird dadurch nahegelegt, dass kein Körper vorstellbar ist, der nicht wenigstens potentielle Energie darstellt. Die bei weitem einfachste Annahme ist die, dass die Gesamtenergie, die ein Körper darstellt, immer proportional zu dessen Masse ist: E = m ∙ k. Die Dimension des Proportionalitätsfaktors k ist durch den Quotienten der Dimensionen von Energie und Masse gegeben. Mit der zusätzlichen Hypothese, dass Geschwindigkeiten materieller Körper nicht beliebig gross werden sondern sich nur asymptotisch c annähern können, ist man fast schon beim empirisch Gesicherten der relativistischen Mechanik.
E=m∙c2 dürfte die populärste physikalische Formel sein. Die Formel der Mechanik F=m∙a (Kraft ist Masse mal Beschleunigung) hat eine ähnliche Struktur. Diese Formel sagt nicht aus, dass die physikalische Grösse Kraft identisch mit dem Produkt der physikalischen Grössen Masse und Beschleunigung ist. Wenn man gegen eine Wand drückt, entsteht eine messbare (Druck-)Kraft, von einer Beschleunigung ist aber nichts zu sehen. Da es typische physikalische Situationen gibt, in denen Kräfte auftreten, deren Stärke proportional zu einem Produkt aus Masse und Beschleunigung ist, benutzt man immer so ein Produkt (ohne zusätzlichen Proportionalitätsfaktor), um die Stärke von Kräften auszudrücken.
F=m∙a definiert also nicht die physikalische Grösse Kraft, die der Formel vorausging, sondern deren Dimension (und in der Folge auch deren Einheit): Masse ∙ Länge/Zeit2. Dimension und Einheit der Grösse Energie (bzw. Arbeit) werden über die Formel E=F∙s (Energie ist Kraft mal Weg) definiert, denn es gibt typische physikalische Situationen, in denen der Wert der (benötigten oder freiwerdenden) Energie proportional zu einem Produkt aus Kraft und Weg ist. Als Dimension ergibt sich dann: Masse ∙ Länge2/Zeit2. (Da kinetische Energie proportional zum Produkt aus Masse und Geschwindigkeitsquadrat ist, hätte man Dimension und Einheit von Energie auch über E=m∙v2 definieren können. Anstatt E=F∙s und E=m∙c2 wären dann E=2∙F∙s und E=2∙m∙c2 gültig.) E=m∙c2 gilt also nur, wenn Begriffe, Dimensionen und Einheiten so gewählt werden, dass im Gültigkeitsbereich der klassischen Mechanik E=F∙s oder E=½∙m∙v2 gilt.
In der klassischen Mechanik nimmt die Geschwindigkeit eines Körpers in dem Masse zu, wie man sie erhöht. Die Differentialgleichung
v'[u] = 1
mit der Anfangsbedingung
v[0m/s] = 0m/s
drückt diesen Sachverhalt mathematisch aus. Die Funktion v[u] liefert dann die effektiv erreichte Geschwindigkeit in Funktion der Summe u der investierten infinitesimalen Geschwindigkeitserhöhungen du. Wenn die erreichbare Geschwindigkeit durch c begrenzt wird, ist die mathematisch bei weitem naheliegendste Annahme eine Begrenzung gemäss hyperbolischem Tangens:
v[u] = c ∙ tanh[u/c]
Anstatt
v[u+du] = v[u] + du
gilt dann
v[u+du] = v[u] + (1 - v[u]2/c2) ∙ du
Bei der (effektiven) Geschwindigkeit v ist eine infinitesimale Geschwindigkeitserhöhung immer um den Faktor 1-v2/c2 kleiner als die investierte du, wobei
du = dv[0m/s] = v[0m/s + du] - v[0m/s]
In der klassischen Mechanik wird mit der infinitesimalen Energiemenge dE die Geschwindigkeit eines Körpers der Masse m und Geschwindigkeit v um
dv = dE/(m ∙ v)
erhöht. Aus der Masse-Energie-Äquivalenz
E[v] = m[v] ∙ k
folgt
dv = dE/(E[v]/k ∙ v)
Wenn die effektive Geschwindigkeitserhöhung um den Faktor 1-v2/c2 kleiner ist, folgt weiter
dv = dE/(E[v]/k ∙ v) ∙ (1-v2/c2)
und somit
E'[v] = (E[v]/k ∙ v) / (1-v2/c2)
Aus der Anfangsbedingung
E[0m/s] = m0 ∙ k
mit Ruhemasse m0 ergibt sich
k = c2, E[v] = m[v] ∙ c2 und m[v] = m0/√[1-v2/c2]
Die Annahme, dass e.m. Strahlung dieselbe Gravitationsbeschleunigung erfährt wie materielle Körper, ist sehr naheliegend. Die Lichtgeschwindigkeit wird dann zu einer Funktion des absoluten Gravitationspotentials: Je tiefer das Potential, desto höher ist die Lichtgeschwindigkeit. Wenn die Geschwindigkeit
v[u] = c ∙ β[u]
eines Körpers im freien Fall um du zunimmt, nimmt die Lichtgeschwindigkeit c durch dieselbe infinitesimale Potentialdifferenz um
dc = ∙ β[u] ∙ du
zu und der Lichtgeschwindigkeitsanteil wächst von β[u] auf
β[u+du] = (v[u]+du) / (c+dc) = β[u] + (1 - β[u]2) ∙ du/c.
Aus der Anfangsbedingung
β[0m/s] = 0
folgt wie erwartet
β[u] = tanh[u/c]
Wenn die Lichtgeschwindigkeit vom Gravitationspotential abhängt, kann der Erde das theoretische Gravitationspotential
G = -½ c2 = -4.5∙10-16 m2/s2
zugeordnet werden. Die Potentialdifferenz, durch die ein Körper von 0 m/s auf w beschleunigt werden kann, beträgt
Δg[w] = ½ w2
Beim tieferen Potential
g[w] = - (G + Δg[w])
ist die Lichtgeschwindigkeit nicht c sondern
c[w] = √[c2+w2]
und als Lichtgeschwindigkeitsanteil B in Funktion der Geschwindigkeit w ergibt sich
B[w] = w/(c2+w2)
Warum führt die B[w]-Herleitung des letzten Absatzes nicht wie die β[u]-Herleitung des vorletzten zum hyperbolischen Tangens? Die β[u]-Herleitung basiert darauf, wie beim Gravitationspotential G der Lichtgeschwindigkeitsanteil eines Körpers im freien Fall wächst, und zwar in Funktion der Geschwindigkeitserhöhung des Körpers. Obwohl der erhöhte Lichtgeschwindigkeitsanteil β[u+du] beim tieferen Gravitationspotential -(G+dg) mit der höheren Lichtgeschwindigkeit c+dc auftritt, ermöglicht es die Differentialgleichung, die weiteren kontinuierlichen Erhöhungen immer vom ursprünglichen Potential -G ausgehen zu lassen.
Bei der B[w]-Herleitung wächst der Lichtgeschwindigkeitsanteil nicht bei konstantem Potential G mit Lichtgeschwindigkeit c, sondern bei immer tieferen Potentialen mit immer höheren Lichtgeschwindigkeiten
c[w] = √[c2+w2]
Aber je höher c[w] wird, desto schwächer wird der Zuwachs des Lichtgeschwindigkeitsanteils in Funktion von dw. Massgeblich für den Zuwachs ist das Verhältnis von dw zu c[w]. Da bei der β[u]-Ableitung die Lichtgeschwindigkeit konstant c ist, gilt zwischen den Argumenten u und w folgende Beziehung:
du/c = dw/c[w]
Es folgt
du = c/c[w] ∙ dw = c/√[c2+w2] ∙ dw
Damit kann man die Funktion w → u[w] und deren Umkehrfunktion u → w[u] bilden. Aus der Anfangsbedingung
u[0m/s] = 0 m/s
folgt
u[w] = arsinh[w/c] und w[u] = sinh[u/c]
Wie erwartet gilt dann
β[u[w]] = B[w] und B[w[u]] = β[u]
Zur Erklärung der nicht-klassischen Perihelverschiebung durch den Trägheitsäther wurde angenommen, dass unser Planetensystem etwa 450 000 km2/s2 an Gravitationspotential durch das restliche Universum verloren hat. Auf der Erdoberfläche ist dieses Trägheitsätherpotential Gt nur unwesentlich grösser. (Das durch die Sonne verlorene Potential beträgt etwa 900 km2/s2 und das durch die Erde selbst verlorene 63 km2/s2.) Andererseits wurde der Erde das Lichtgeschwindigkeitspotential
-G = -½ c2 = -4.5 ∙ 10-10 km2/s2
zugeordnet. Das Lichtgeschwindigkeitspotential
-Gmin = - (G - Gt)
ist somit das (theoretisch) höchste Potential mit der kleinsten Lichtgeschwindigkeit. Diese ergibt sich zu
cmin = √[2 Gmin] = 0.999 995 c
In der allgemeinen Relativitätstheorie werden die Einheiten für Raum und Zeit so manipuliert, dass die Lichtgeschwindigkeit trotz Gravitation konstant c ist. Das führt dann zu offensichtlichen Widersprüchen bei Schwarzen Löchern. Einstein selbst hatte deren Ableitbarkeit übersehen und war der Meinung, diese seien ausserhalb des Gültigkeitsbereichs der Theorie. Schwarze Löcher treten in der Relativitätstheorie dort auf, wo in der klassischen Physik die Entweichgeschwindigkeit grösser als die Lichtgeschwindigkeit ist, oder genauer, wenn die Potentialdifferenz vom Ort der Emission e.m. Strahlung bis zum Beobachter grösser als Gc = ½ c2 ist. Wenn die Potentialdifferenz ΔG kleiner als Gc ist, kann e.m. Strahlung zum Beobachter gelangen, wobei es zu einer Frequenzabnahme um folgenden Faktor kommt:
√[1 - ΔG2/Gc2]
Wenn die Sonne auf die Grösse zusammenschrumpfen würde, bei der die Entweichgeschwindigkeit von ihrer Oberfläche exakt c beträgt, wäre sie ein Schwarzes Loch für Beobachter ausserhalb unserer Galaxie, denn ΔG > Gc, nicht aber für Beobachter auf der Erde, denn ΔG < Gc. Strahlung von der Sonne würde die Erde mit starker Frequenzabnahme erreichen. Aber unabhängig von ihrer Herkunft und Frequenz könnte Strahlung von der Erde einen Beobachter ausserhalb unserer Galaxie erreichen. Der Widerspruch ist offensichtlich. Ein analoger Widerspruch würde in der speziellen Relativitätstheorie bei sich mit Überlichtgeschwindigkeit voneinander entfernenden Beobachtern auftreten.
Wenn man die Manipulation der Einheiten für Raum und Zeit unterlässt, gibt es keine Probleme mit der Potentialdifferenz ΔG = Gc. Beim tieferen Potential beträgt das absolute Lichtgeschwindigkeitspotential
Gl = - (ΔG + Gc) = -c2
und die Lichtgeschwindigkeit √2 c. Als Frequenzabnahme ergibt sich nicht der Faktor
√[1 - Gc2/Gc2]
sondern
√[1 - Gc2/Gl2] = 1/√2.
Die Relativitätstheorie ist logisch und somit auch empirisch widerlegt. Ob die hier präsentierte Alternative logisch und empirisch richtig ist, wird die Zukunft zeigen. Die Prämissen, auf denen sie basiert, wurden so gewählt, dass ihre Folgerungen soweit als sinnvoll mit denen der Relativitätstheorie übereinstimmen.